求圆心在直线x+y=0上,且过A(-4,0),B(0,2)两点的圆的方程。
题型:福建省期中题难度:来源:
求圆心在直线x+y=0上,且过A(-4,0),B(0,2)两点的圆的方程。 |
答案
解法一:(利用圆心到两交点的距离相等求圆心) 因所求圆心在直线x+y=0上,故设所求圆心坐标为(x,-x), 则它到上面的两交点(-4,0)和(0,2)的距离相等, 故有, 即4x=-12,∴x=-3,y=-x=3, 从而圆心坐标是(-3,3), 又, 故所求圆的方程为。 解法二:(用待定系数法求圆的方程) 设所求圆的方程为, 因两点在此圆上,且圆心在x+y=0上, 所以,可得方程组, 解得:, 故所求圆的方程为。 |
举一反三
圆的圆心和半径分别是 |
[ ] |
A.(-2,3),1 B.(2,-3),3 C.(-2,3), D.(2,-3), |
求圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A(1,0)、B(3,0),求圆的标准方程。 |
已知圆M与圆C:同圆心,且与直线2x-y+1=0相切,则圆M的方程为( )。 |
已知:△ABC中,顶点A(2,2),边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0,边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0。 (1)求点B、C的坐标; (2)求△ABC的外接圆的方程。 |
已知圆C:外一点P,从P向圆C引切线,切点为A,B,O是原点。 (Ⅰ)当点P的坐标为(3,-2)时,求过A,B,P三点的圆的方程; (Ⅱ)当∠AOP=∠PAO时,求使|AP|最小时,点P的坐标。 |
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