已知:△ABC中,顶点A(2,2),边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0,边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0。(1)求点B、C的坐标; (
题型:0110 期中题难度:来源:
已知:△ABC中,顶点A(2,2),边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0,边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0。 (1)求点B、C的坐标; (2)求△ABC的外接圆的方程。 |
答案
解:(1)由题意得,直线AC:y-2=3(x-2), 则联立,得C(1,-1), 设B(a,b),代入BE:x+3y+4=0, 则AB的中点为, 代入直线x+y=0,得B(-4,0)。 (2)设圆的方程为, 将A,B,C三点代入,得, 所以,圆的方程为。 |
举一反三
已知圆C:外一点P,从P向圆C引切线,切点为A,B,O是原点。 (Ⅰ)当点P的坐标为(3,-2)时,求过A,B,P三点的圆的方程; (Ⅱ)当∠AOP=∠PAO时,求使|AP|最小时,点P的坐标。 |
若方程表示圆,则a的取值范围是 |
[ ] |
A.或 B. C. D. |
一动点在圆上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点轨迹方程是( )。 |
若⊙C与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得的弦长为,求⊙C的方程。 |
已知圆C的方程x2+y2-2x-4y+m=0(m∈R)。 (1)求m的取值范围; (2)若圆C与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值; (3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程。 |
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