定义：如果一条直线同时与n个圆相切，则称这条直线为这n个圆的公切线．已知有2013个圆Cn：（x-an）2+（y-bn）2=rn2（n=1，2，3，…，2013

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定义：如果一条直线同时与n个圆相切，则称这条直线为这n个圆的公切线．已知有2013个圆C_n：（x-a_n）²+（y-b_n）²=r_n²（n=1，2，3，…，2013），其中a_n，b_n，r_n的值由如图程序给出，则这2013个圆的公切线条数（　　）

A．只有一条

B．恰好有两条

C．有超过两条

D．没有公切线

答案

由程序可知，圆心坐标（mn，2mn）在直线y=2x上，圆的半径为|m|n，
∴相邻两圆半径之差为|m|，相邻两圆圆心距均为

[m(n+1)-mn]2+[2m(n+1)2-2mn]2

|m|，
∴这2013个圆的公切线恰好有两条，是外公切线．
故选：B．

举一反三

已知圆C：x²+y²-2x+4y=0，则过原点O且与圆C相切的直线方程为______．

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为

，点(1，-

)为椭圆上的一点，O为坐标原．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m为圆x2+y2=

的切线，直线l交椭圆于A、B两点，求证：∠AOB为直角．

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已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0．
（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程．

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已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0
（1）若圆的切线在x，y轴上的截距的绝对值相等，求此切线方程；
（2）从圆外一点P（x₁，y₁）向圆引一条切线，切点M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小值．

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已知直线l与圆O：x²+y²=1在第一象限内相切于点C，并且分别与x，y轴相交于A、B两点，则|AB|的最小值为______．

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