过点(-1,1)且与圆x2+y2-4x+2y-4=0相切的直线的方程为(  )A.5x-12y+17=0B.5x-12y+17=0或5x+12y+17=0C.x

过点(-1,1)且与圆x2+y2-4x+2y-4=0相切的直线的方程为(  )A.5x-12y+17=0B.5x-12y+17=0或5x+12y+17=0C.x

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过点(-1,1)且与圆x2+y2-4x+2y-4=0相切的直线的方程为(  )
A.5x-12y+17=0
B.5x-12y+17=0或5x+12y+17=0
C.x=-1或5x+12y+17=0
D.x=-1或5x-12y+17=0
答案
圆x2+y2-4x+2y-4=0即(x-2)2+(y+1)2=9
当过点(-1,1)的直线斜率不存在时,即x=-1,圆心(2,-1)到此直线的距离为2-(-1)=3,等于半径
∴直线x=-1符合题意,
当过点(-1,1)的直线斜率存在时,设直线方程为y-1=k(x+1),即kx-y+k+1=0
∵过点(-1,1)且与圆x2+y2-4x+2y-4=0相切
∴圆心(2,-1)到直线的距离等于半径3,即
|2k+1+k+1|


1+k2
=3

解得:k=
5
12
,此时直线方程为5x-12y+17=0
综上所述,过点(-1,1)且与圆x2+y2-4x+2y-4=0相切的直线的方程为x=-1或5x-12y+17=0
故选 D
举一反三
已知椭圆C:
x2
16
+
y2
4
=1
,过点(2,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A,B两点.
(1)求切线l的方程;
(2)求弦AB的长.
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若从P(x,3)作圆(x+2)2+(y+2)2=1的切线,切线长为2,则x的值为(  )
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A.-1B.-2C.-3D.0
过圆外一点P(5,-2)作圆x2+y2-4x-4y=1的切线,则切线方程为______.
过定点(1,2)可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切,则k的取值范围是(  )
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A.k>2B.-3<k<2C.k<-3或k>2D.以上皆不对
过点(1,2)引圆x2+y2=1的切线方程为______.