设x2+y2=2的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B,当|AB|取最小值时,切线l的方程为(  )A.x-y-2=0B.y-x-2=0C.x+y

设x2+y2=2的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B,当|AB|取最小值时,切线l的方程为(  )A.x-y-2=0B.y-x-2=0C.x+y

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设x2+y2=2的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B,当|AB|取最小值时,切线l的方程为(  )
A.x-y-2=0B.y-x-2=0C.x+y-2=0D.y±x-2=0
答案
设A(a,0),B(0,b),a>0,b>0,
则切线的方程为
x
a
+
y
b
=1

∵圆x2+y2=2的圆心坐标为(0,0),半径r=


2
,l与圆相切,
∴圆心到直线的距离d=
|-ab|


a2+b2
=


2



2(a2+b2)
=ab

∴ab≥4,当且仅当a=b时取等号
∴|AB|=


a2+b2
=
ab


2
≥2


2

∴|AB|的最小值为2


2
,此时a=b=2,切线方程为x+y-2=0.
故选C.
举一反三
已知圆的方程是x2+y2=4,求
(1)斜率等于1的切线的方程;
(2)在y轴上截距是2


2
的切线的方程.
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已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,则过点A(3,5)的圆的切线方程为______.
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过点P(-4,3)作圆x2+y2-2x-24=0的切线,则切线方程是______.
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若直线x+y=m与圆





x=


m
cosφ
y=


m
sinφ
(φ为参数,m>0)相切,则m为 ______.
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若直线y=x+b与圆x2+y2=2相切,则b的值为 ______.
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