已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求(Ⅰ)的值;(Ⅱ)求过点并与圆相切的切线方程.
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已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求(Ⅰ)的值;(Ⅱ)求过点并与圆相切的切线方程.
题型:期末题
难度:
来源:
已知圆
及直线
. 当直线
被圆
截得的弦长为
时,
求(Ⅰ)
的值;
(Ⅱ)求过点
并与圆
相切的切线方程.
答案
解:(Ⅰ)依题意可得圆心
,
则圆心到直线
的距离
由勾股定理可知
,代入化简得
解得
,又
,
所以
(Ⅱ)由(1)知圆
,又
在圆外
①当切线方程的斜率存在时,
设方程为
由圆心到切线的距离
可解得
切线方程为
②当过
斜率不存在直线方程为
与圆相切
由①②可知切线方程为
或
举一反三
把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x
2
+y
2
+2x-4y=0相切,则实数λ的值为
[ ]
A.3或13
B.-3或13
C.3或-13
D.-3或-13
题型:浙江省期末题
难度:
|
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过直线y=x上的一点作圆(x﹣5)
2
+(y﹣1)
2
=2的两条切线l
1
,l
2
,当直线l
1
,l
2
关于y=x对称时,它们之间的夹角为
[ ]
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:江西省模拟题
难度:
|
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已知⊙
和定点A(2,1),由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|。
(1)求实数a,b间满足的等量关系;
(2)求线段PQ长的最小值;
(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径最小值时⊙P的方程。
题型:浙江省期末题
难度:
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已知圆M:x
2
+(y-2)
2
=1,设点B,C是直线l:x-2y=0上的两点,它们的横坐标分别是
,点P在线段BC上,过P点作圆M的切线PA,切点为A。
(1)若t=0,
,求直线PA的方程;
(2)经过A,P,M三点的圆的圆心是D,求线段DO长的最小值L(t)。
题型:浙江省期末题
难度:
|
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将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x
2
+y
2
+2x﹣4y=0 相切,则实数λ的值为
[ ]
A.﹣3或7
B.﹣2或8
C.0或10
D.1或11
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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