椭圆C的方程（a＞b＞0），点A、B分别是椭圆长轴的左右端点，左焦点为（-4，0），且过点P，（1）求椭圆C的方程；（2）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的

题型：0108 期末题难度：来源：

椭圆C的方程（a＞b＞0），点A、B分别是椭圆长轴的左右端点，左焦点为（-4，0），且过点P，
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问过点P能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成图形的面积，若不能，说明理由。

答案

解：（1）设椭圆的左右焦点为，
∴，
∴，
∴，c=4，
∴b²=20，
∴；
（2）A（-6，0），F₂（4，0），
∴圆M：，
又（-1，0）到的距离为5，
∴是圆M上的点，
∴过圆M的切线方程为，
设切线与x轴的交点为C，所求的面积为S，
则S=。