解:(1)由条件知点M在圆O上,所以1+a2=4,则当时,点M为,kOM=,k切线=此时切线方程为 即当时,点M为kOM=,此时切线方程为即所以所求的切线方程为或。(2)设O到直线AC,BD的距离分别为d1,d2 (d1,d2≥0),则于是所以则 因为,所以,当且仅当时取等号,所以所以所以即AC+BD的最大值为.
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