如图,已知双曲线x2-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2,动直线l:y=kx+m与圆x2+y2=1相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1,y1),P
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如图,已知双曲线x2-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2,动直线l:y=kx+m与圆x2+y2=1相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1,y1),P
题型:湖北省模拟题
难度:
来源:
如图,已知双曲线x
2
-y
2
=1的左、右顶点分别为A
1
、A
2
,动直线l:y=kx+m与圆x
2
+y
2
=1相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)。
(1)求k的取值范围,并求x
2
-x
1
的最小值;
(2)记直线P
1
A
1
的斜率为k
1
,直线P
2
A
2
的斜率为k
2
,那么,k
1
·k
2
是定值吗?证明你的结论。
答案
解:(1)∵l与圆相切
∴
∴m
2
=1+k
2
由
得(1-k
2
)x
2
-2mkx-(m
2
+1)=0
∴
∴k
2
<1,
∴-1<k<1
故k的取值范围为(-1,1)
由于
所以
∵0≤k
2
<1
∴当k
2
=0时,x
2
-x
1
取最小值
。
(2)由已知可得A
1
,A
2
的坐标分别为(-1,0),(1,0)
∴
∴
由(1)得m
2
-k
2
=1
∴
为定值。
举一反三
从圆(x-1)
2
+(y-1)
2
=1外一点P(2,3)向这个圆引切线,则切线段的长为( )。
题型:重庆市模拟题
难度:
|
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一动圆圆心在抛物线x
2
=-8y上,且动圆恒与直线y-2=0相切,则动圆必过定点( )
A.(4,0)
B.(0,-4)
C.(2,0)
D.(0,-2)
题型:0119 期末题
难度:
|
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已知点M在椭圆
上, 以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。
(1)若圆M与y轴相切,求椭圆的离心率;
(2)若圆M与轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程。
题型:期末题
难度:
|
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圆 (x-1)
2
+(y+
)
2
=1的切线方程中有一个是( )
A.x-y=0
B.x+y=0
C.x=0
D.y=0
题型:江苏高考真题
难度:
|
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设直线过点(0,a)其斜率为1,且与圆x
2
+y
2
=2相切,则a的值为( )
A.±4
B.±
C.±2
D.±
题型:陕西省高考真题
难度:
|
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