设圆(x-2)2+(y-2)2=4的切线l与两坐标轴交于点A(a,0),B(0,b),ab≠0.(1)证明:(a-4)(b-4)=8;(2)若a>4,b>4,求
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设圆(x-2)2+(y-2)2=4的切线l与两坐标轴交于点A(a,0),B(0,b),ab≠0.(1)证明:(a-4)(b-4)=8;(2)若a>4,b>4,求
题型:不详
难度:
来源:
设圆(x-2)
2
+(y-2)
2
=4的切线l与两坐标轴交于点A(a,0),B(0,b),ab≠0.
(1)证明:(a-4)(b-4)=8;
(2)若a>4,b>4,求△AOB的面积的最小值.
答案
(1)证明:直线l的方程为
x
a
+
y
b
=1,即bx+ay-ab=0,
则圆心(2,2)到切线l的距离d=r,即
|2b+2a-ab|
b
2
+
a
2
=2,
整理得:ab-4(a+b)+8=0,
则(a-4)(b-4)=8;
(2)由(a-4)(b-4)=8,得到ab=4(a+b)-8,
又a>4,b>4,
∴S
△AOB
=
1
2
ab=2[(a-4)+(b-4)+6]≥2(2
(a-4)(b-4)
+6)=4(3+2
2
),(当且仅当a=b=4+2
2
时取等号),
则△AOB面积的最小值是12+8
2
.
举一反三
已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)
2
+(y-1)
2
=2,则C上各点到l的距离的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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若直线y=k(x-2)与曲线
y=
1-
x
2
有交点,则( )
A.k有最大值
3
3
,最小值
-
3
3
B.k有最大值
1
2
,最小值
-
1
2
C.k有最大值0,最小值
-
3
3
D.k有最大值0,最小值
-
1
2
题型:不详
难度:
|
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过原点的直线与圆x
2
+y
2
+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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直线l:y=2x+b将圆x
2
+y
2
-2x-4y+4=0的面积平分,则b=______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的方程为x
2
+y
2
-8x+15=0,直线l的方程为y=kx-2.
(1)若直线l被圆C所截得弦长为2,求直线l的方程;
(2)若直线l上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,求k的最大值.
题型:不详
难度:
|
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