已知点P(2,0),及⊙C:x2+y2-6x+4y+4=0.(1)当直线l1过点P且与⊙C的圆心的距离为1时,求直线l1的方程;(2)设l2:x+y-2=0交⊙
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已知点P(2,0),及⊙C:x2+y2-6x+4y+4=0. (1)当直线l1过点P且与⊙C的圆心的距离为1时,求直线l1的方程; (2)设l2:x+y-2=0交⊙C于A、B两点,求以线段AB为直径的圆的方程. |
答案
(1)∵⊙C:x2+y2-6x+4y+4=0, ∴圆的标准方程为(x-3)2+(y+2)2=9, 即圆心C(3,-2),半径r=3. 当直线l1的斜率不存在是时,直线l1的方程为x=2,此时过点P且与⊙C的圆心的距离d=1,满足条件.此时直线l1的方程为x=2. 当直线l1的斜率存在时,设斜率为k, 则此时直线方程为y-0=k(x-2), 即kx-y-2k=0, 则圆心C到直线kx--y-2k=0的距离d===1, 解得k=-,此时直线方程为y=-(x-2), ∴直线l1的方程为y=-(x-2)或x=2. (2)由x+y-2=0得y=2-x代入(x-3)2+(y+2)2=9, 得x2-7x+8=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=7,x1x2=8, 则=,即AB的中点的横坐标为,纵坐标为y=2-=-. |AB|======, 即线段AB为直径的圆的半径R==, ∴圆的标准方程为(x-)2+(y+)2=. |
举一反三
已知两圆相交于A(-1,3)、B(-6,m)两点,且这两圆的圆心均在直线x+y+c=0上,则点(m,c)不满足下列哪个方程( )A.x+2y=4 | B.x+y=1 | C.x2+y2=13 | D.2x+y=1 |
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直线l:2xsinα+2ycosα+1=0,圆C:x2+y2+2xsinα+2ycosα=0,l与C的位置关系是( ) |
已知圆O:x2+y2=2,直线l:y=kx-2. (1)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当∠AOB=时,求k的值. (2)若k=,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC、PD,切点为C、D,探究:直线CD是否过定点; (3)若EF、GH为圆O:x2+y2=2的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),求四边形EGFH的面积的最大值. |
已知直线l过点O(0,0)和点P(2+cosα,sinα),则直线l的斜率的最大值为( ) |
已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程; (2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标. |
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