已知⊙M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切⊙M于A、B两点.(1)如果|AB|=423,求直线MQ的方程;(2)求动弦AB的中点P的轨
试题库
首页
已知⊙M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切⊙M于A、B两点.(1)如果|AB|=423,求直线MQ的方程;(2)求动弦AB的中点P的轨
题型:不详
难度:
来源:
已知⊙M:x
2
+(y-2)
2
=1,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切⊙M于A、B两点.
(1)如果
|AB|=
4
2
3
,求直线MQ的方程;
(2)求动弦AB的中点P的轨迹方程.
答案
(1)由P是AB的中点,|AB|=
4
2
3
,
可得|MP|=
|MA
|
2
-
(
|AB|
2
)
2
=
1-
(
2
2
3
)
2
=
1
3
.
由射影定理,得|MB|
2
=|MP|•|MQ|,得|MQ|=3.
在Rt△MOQ中,|OQ|=
|MQ
|
2
-|MO
|
2
=
3
2
-
2
2
=
5
.
故Q点的坐标为(
5
,0)或(
-
5
,0).
所以直线MQ的方程是
2x+
5
y-2
5
=0
或
2x-
5
y+2
5
=0
.
(2)连接MB,MQ,设P(x,y),Q(a,0),点M、P、Q在一条直线上,
得
2
-a
=
y-2
x
.①
由射影定理,有|MB|
2
=|MP|•|MQ|,
即
x
2
+
(y-2)
2
•
a
2
+4
=1
.②
由①及②消去a,可得
x
2
+(y-
7
4
)
2
=
1
16
和
x
2
+(y-
9
4
)
2
=
1
16
.
又由图形可知y<2,
因此
x
2
+(y-
9
4
)
2
=
1
16
舍去.
因此所求的轨迹方程为
x
2
+(y-
7
4
)
2
=
1
16
(y<2).
举一反三
已知抛物线C的参数方程为
x=8
t
2
y=8t
(t为参数),若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆(x-4)
2
+y
2
=r
2
(r>0)相切,则r=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知:以点
C(t,
2
t
)(t∈R,t≠0)
为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O、B,其中O为原点,
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设实数x,y满足x
2
+(y-1)
2
=1,则x+y+d≥0恒成立,则d∈( )
A.
[
2
-1,+∞)
B.
(-∞,
2
-1]
C.
[
2
+1,+∞)
D.
(-∞,
2
+1]
题型:不详
难度:
|
查看答案
直线y=kx+1和圆x
2
+y
2
=4的位置关系是( )
A.相切
B.相交
C.相离
D.直线经过圆的圆心
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系xOy中,已知以O为圆心的圆与直线l:y=mx+(3-4m),(m∈R)恒有公共点,且要求使圆O的面积最小.
(1)写出圆O的方程;
(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内动点P使
|
PA
|
、
|
PO
|
、
|
PB
|
成等比数列,求
PA
•
PB
的范围;
(3)已知定点Q(-4,3),直线l与圆O交于M、N两点,试判断
QM
•
QN
×tan∠MQN
是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线l的方程,若不存在,给出理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
如右图所示,一圆环位于竖直平面内,圆环圆心处的一小球,OP、OQ为两根细绳,一端与球相连另一端固定在圆环上。OP呈水平,
听句子,选择正确答语。每个句子读两遍。( )1. A. I"m fine. ( )2. A. She is
①罪恶的砍伐 a.江河湖水水质恶化②随意倒污水 b.森林减少③滥捕鸟类 c.森林.农田.
2010年10月18日,中共十七届五中全会通过的《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十二个五年规划的建议》指出:“文化
Julie enjoys listening music very much. She often says to me
下列说法中,正确的是--------------------------------------( )A.物
-The flight to London was because of the heavy snow
(11·柳州)如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是A.∠2和∠3B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠1和∠2
相同质量的两份铝粉,分别跟足量的稀H2SO4和NaOH溶液反应,生成的气体体积之比为( )A.3:2B.3:1C.1:
阅读下文,回答问题。(共16分)西南为何如此干旱①2009年秋季以来,我国西南地区降雨少、来水少、蓄水少、气温高、蒸发大
热门考点
Rescuers had to _____ the search because of worsening weath
把正方体的八个角切去一个角后,余下的图形有( )条棱A.12或15B.12或13C.13或14D.12或13或1
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(0,),点C在坐标平面内,若以A、B、C为顶点构成的三角
完形填空。 Today I want to go to the People"s Hospital to see
“探究动能定理”的实验装置如图甲所示,当小车在两条橡皮筋作用下弹出时,橡皮筋对小车做的功记为W0。当用4条、6条、8条…
如图,用一个带有刻度的注射器及计算机辅助系统来探究气体的压强和体积关系,实验中应保持不变的参量是______;它的压强是
用化学用语填空:(1)人体胃液中帮助消化的酸是 ;(2)2个碳酸根离子 ;
以下说法正确的有几个?( )①当我们从电影院走出来时,瞳孔由大变小②当遇到巨大声响时,我们应该迅速张口,同时双手堵
【题文】补写出下列名句名篇中空缺的部分。【小题1】臣闻求木之长者,必固其根本;
在下面文段得横线处依次填入恰当的语句,使上下文衔接最恰当的一组是[ ] 爱心是___________,使饥寒交
物质出入细胞的方式
马克思、恩格斯
阻尼振动
几种常见的灭火器
集中趋势
引号
位移的合成与分解
宋明理学
有理数的混合运算
欧洲西部 、 欧洲东部及北亚
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.