已知抛物线C的参数方程为x=8t2y=8t(t为参数),若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆(x-4)2+y2=r2(r>0)相切,则r=______.
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已知抛物线C的参数方程为x=8t2y=8t(t为参数),若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆(x-4)2+y2=r2(r>0)相切,则r=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线C的参数方程为
x=8
t
2
y=8t
(t为参数),若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆(x-4)
2
+y
2
=r
2
(r>0)相切,则r=______.
答案
∵抛物线C的参数方程为
x=8
t
2
y=8t
则抛物线的标准方程为:y
2
=8x
则抛物线C的焦点的坐标为(2,0)
又∵斜率为1的直线经过抛物线C的焦点
则直线的方程为y=x-2,即经x-y-2=0
由直线与圆(x-4)
2
+y
2
=r
2
,则
r=
4-2
2
=
2
故答案为:
2
举一反三
已知:以点
C(t,
2
t
)(t∈R,t≠0)
为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O、B,其中O为原点,
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.
题型:不详
难度:
|
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设实数x,y满足x
2
+(y-1)
2
=1,则x+y+d≥0恒成立,则d∈( )
A.
[
2
-1,+∞)
B.
(-∞,
2
-1]
C.
[
2
+1,+∞)
D.
(-∞,
2
+1]
题型:不详
难度:
|
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直线y=kx+1和圆x
2
+y
2
=4的位置关系是( )
A.相切
B.相交
C.相离
D.直线经过圆的圆心
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知以O为圆心的圆与直线l:y=mx+(3-4m),(m∈R)恒有公共点,且要求使圆O的面积最小.
(1)写出圆O的方程;
(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内动点P使
|
PA
|
、
|
PO
|
、
|
PB
|
成等比数列,求
PA
•
PB
的范围;
(3)已知定点Q(-4,3),直线l与圆O交于M、N两点,试判断
QM
•
QN
×tan∠MQN
是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线l的方程,若不存在,给出理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,PAB、PC分别是圆O的割线和切线(C为切点),若PA=AB=3,则PC的长为( )
A.
6
2
B.6
C.
3
2
D.3
题型:不详
难度:
|
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