设实数x，y满足x2+（y-1）2=1，则x+y+d≥0恒成立，则d∈（　　）A．[2-1，+∞)B．(-∞，2-1]C．[2+1，+∞)D．(-∞，2+1]

题型：不详难度：来源：

设实数x，y满足x²+（y-1）²=1，则x+y+d≥0恒成立，则d∈（　　）

A．[ 2 -1，+∞)

B．(-∞， 2 -1]

C．[ 2 +1，+∞)

D．(-∞， 2 +1]

答案

由题意，以（x，y）为坐标的点在以（0，-1）为圆心，半径为1的圆上（如图）
不等式x+y+d≥0可化为x+y≥-d，
转化为x+y的最小值大于或等于-d
将直线z=x+y平移，当它在圆C的下方与圆C相切时，z达到最小值
由点C到直线的距离等于1，得

|1-z|

12+12

=1，
所以z的最小值为1-

2

．
故-d≤1-

2

，所以d≥

2

-1．
故选A