若数列{an}满足1an+1-1an=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为调和数列,已知数列{1xn}为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x
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若数列{an}满足1an+1-1an=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为调和数列,已知数列{1xn}为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若数列{a
n
}满足
1
a
n+1
-
1
a
n
=d(n∈N
*
,d为常数),则称数列{a
n
}为调和数列,已知数列{
1
x
n
}为调和数列,且x
1
+x
2
+…+x
20
=200,则x
1
+x
20
=______;若x
5
>0,x
16
>0,则x
5
•x
16
的最大值为______.
答案
由题意知数列{a
n
}的倒数成等差数列,则数列{
1
x
}的倒数成等差数列,
即x成等差数列,
所以设数列{x}是首相为x
1
,公差为d
1
的等差数列,
则x
1
+x
2
+x
3
+…+x
20
=x
1
+x
1
+d
1
+x
1
+2d
1
+…+x
1
+19d
1
=20x
1
+(1+19)×
19
2
d
1
=20d
1
+190d
1
=200,…①
所求
x
5
+
x
16
=2
x
1
+19
d
1
=
200
10
=20
.
x
1
+x
20
=x
5
+x
16
=20.
x
5
•x
16
≤
(
x
5
+
x
16
2
)
2
=
(
20
2
)
2
=100
.
故答案为:20,100.
举一反三
已知函数f(x)=
1
3
x (x<1)
(x-5)
2
-3 (x≥1)
,则f(
3
-
1
2
)-f(5+
3
-
3
4
)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)最小正周期为5,且f(1)=1,则f(log
2
64)的值为( )
A.6
B.-1
C.-6
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x),x∈R满足f(2)=3,且f(x)在R上的导数满足f
/
(x)-1<0,则不等式f(x
2
)<x
2
+1的解集为 ______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=log
a
1-mx
x-1
(a>0,a≠1)的图象关于原点对称.
(1)求m的值;
(2)判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明;
(3)当a>1,x∈(t,a)时,f(x)的值域是(1,+∞)求a与t的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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(理)设函数f(x)=x
2
+|2x-a|(x∈R,a为常数).
(1)当a=2时,讨论函数f(x)的单调性;
(2)若a>-2,且函数f(x)的最小值为2,求a的值;
(3)若a≥2,不等式f(x)≥ab
2
恒成立,求实数b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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