设满足条件x2+y2≤1的点(x,y)构成的平面区域的面积为S1,满足条件[x]2+[y]2≤1的点(x,y)构成的平面区域的面积为S2(其中[x],[y]分别
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设满足条件x2+y2≤1的点(x,y)构成的平面区域的面积为S1,满足条件[x]2+[y]2≤1的点(x,y)构成的平面区域的面积为S2(其中[x],[y]分别表示不大于x,y的最大整数,例如[-0.3]=-1,[1.2]=1),给出下列结论: ①点(S1,S2)在直线y=x左上方的区域内; ②点(S1,S2)在直线x+y=7左下方的区域内; ③S1<S2; ④S1>S2. 其中所有正确结论的序号是______. |
答案
满足条件x2+y2≤1的点(x,y)构成的平面区域为一个圆,其面积为:π 当0≤x<1,0≤y<1时,满足条件[x]2+[y]2≤1; 当0≤x<1,1≤y<2时,满足条件[x]2+[y]2≤1; 当0≤x<1,-1≤y<0时,满足条件[x]2+[y]2≤1; 当-1≤x<0,0≤y<1时,满足条件[x]2+[y]2≤1; 当0≤y<1,1≤x<2时,满足条件[x]2+[y]2≤1; ∴满足条件[x]2+[y]2≤1的点(x,y)构成的平面区域是五个边长为1的正方形,其面积为:5 综上得:S1与S2的关系是S1<S2,点(S1,S2)一定在直线y=x左上方的区域内 故答案为:①③.
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举一反三
若圆x2+y2=R2(R>0)和曲线+=1恰有六个公共点,则R的值是______. |
已知圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=25,A(3,4)为定点,过A的两条弦MN、PQ互相垂直,记四边形MPNQ面积的最大值与最小值分别为S1,S2,则-是( ) |
已知圆C的方程为x2+y2-10x+21=0,若直线y=kx-3上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是______. |
以点(-3,4)为圆心,且与x轴相切的圆的方程是( )A.(x-3)2+(y+4)2=16 | B.(x+3)2+(y-4)2=16 | C.(x-3)2+(y+4)2=9 | D.(x+3)2+(y-4)2=9 |
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直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E、F两点,则△ECF的面积为( ) |
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