已知:椭圆C:x2a2+y2=1(a>1)的上顶点为A,左右焦点为F1,F2,直线AF2与圆M:(x-3)2+(y-1)2=3相切(1)求椭圆C的方程;(2)设
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已知:椭圆C:x2a2+y2=1(a>1)的上顶点为A,左右焦点为F1,F2,直线AF2与圆M:(x-3)2+(y-1)2=3相切(1)求椭圆C的方程;(2)设
题型:不详
难度:
来源:
已知:椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
=1(a>1)
的上顶点为A,左右焦点为F
1
,F
2
,直线AF
2
与圆M:(x-3)
2
+(y-1)
2
=3相切
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的下顶点为B,直线y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M,N,当|BM|=|BN|时,求实数m的取值范围.
答案
(1)圆(x-3)
2
+(y-1)
2
=3,圆心M(3,1),半径
r=
3
∵A(0,1),F
2
(c,0),∴直线AF
2
:
x
c
+y=1
,即x+cy-c=0…(2分)
∵直线AF
2
与圆M相切,∴
|3+c-c|
c
2
+1
=
3
,解得
c=
2
∴a
2
=c
2
+1=3
∴椭圆C的方程为:
x
2
3
+
y
2
=1
…(5分)
(2)椭圆C的下顶点为B(0,-1)
设P为弦MN中点,由
y=kx+m
x
2
3
+
y
2
=1
得(3k
2
+1)x
2
+6kmx+3(m
2
-1)=0
∵直线与椭圆有两个交点,∴△>0即m
2
<3k
2
+1…①…(7分)
x
P
=
x
M
+
x
N
2
=-
3mk
3
k
2
+1
,
y
P
=k
x
P
+m=
m
3
k
2
+1
∴
k
BP
=
y
P
+1
x
P
=-
m+3
k
2
+1
3mk
∵|BM|=|BN|,∴BP⊥MN,∴
-
m+3
k
2
+1
3mk
=-
1
k
,即:2m=3k
2
+1…②…(10分)
由②得
k
2
=
2m-1
3
…③
③代入①得2m>m
2
∴0<m<2又k
2
>0,∴
m>
1
2
故m的取值范围为
1
2
<m<2
…(12分)
举一反三
选修4-4:极坐标与参数方程选讲
已知:曲线C的极坐标方程为:ρ=acosθ(a>0),直线ℓ的参数方程为:
x=1+
2
2
t
y=
2
2
t
(t为参数)
(1)求曲线C与直线ℓ的普通方程;
(2)若直线ℓ与曲线C相切,求a值.
题型:不详
难度:
|
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将圆x
2
+y
2
=1按向量
a
=(2,-1)
平移后,恰好与直线x-y+b=0相切,则实数b的值为( )
A.
3±
2
B.-
3±
2
C.
2±
2
D.-
2±
2
题型:湖北模拟
难度:
|
查看答案
以椭圆的右焦点F
2
为圆心作一个圆,使此圆过椭圆中心O并交椭圆于点M,N,若过椭圆左焦点F
1
的直线MF
1
是圆F
2
的切线,则椭圆的离心率( )
A.
3
B.
3
+1
C.
3
-1
D.不确定
题型:海淀区二模
难度:
|
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已知实数x、y满足x
2
+y
2
+2x=0,则x+y的最小值为( )
A.
2
-1
B.
-
2
-1
C.
2
+1
D.
-
2
+1
题型:武汉模拟
难度:
|
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过点
(
3
,-2)
的直线l经过圆:x
2
+y
2
-2y=0的圆心,则直线l的倾斜角大小为______.
题型:海淀区一模
难度:
|
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