已知圆心为(2,1)的圆C与直线l:x=3相切.(1)求圆C的标准方程;(2)若圆C与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,求直线AB的方程.(用一般式表示)
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已知圆心为(2,1)的圆C与直线l:x=3相切. (1)求圆C的标准方程; (2)若圆C与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,求直线AB的方程.(用一般式表示) |
答案
(1)∵圆C与直线l:x=3相切. ∴圆心C(2,1)到直线l的距离等于圆的半径. 因此半径r=|3-2|=1 ∴圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1 (2)将圆C与圆O的方程联解, 由两式相减得方程:2x+y-4=0, ∵圆C与圆O相交于A,B两点, ∴直线AB的方程即为2x+y-4=0 |
举一反三
圆c:x2+(y-1)2=1和圆c1:(x-2)2+(y-1)2=1,现构造一系列的圆c2,c3,…,cn,…,使圆cn+1同时与圆cn和圆c相切,并且都与x轴相切. ①写出圆cn-1的半径rn-1与圆cn的半径rn之间关系式,并求出圆cn的半径; ②(理科做)设两个相邻圆cn和cn+1的外公切线长为ln,求(l1+l2+…+ln). (文科做)求l1+l2+…+ln. |
光线从点A(1,1)出发,经y轴反射到圆C:(x-5)2+(y-7)2=4的最短路程等于______. |
设P是直线x+y-b=0上的一个动点,过P作圆x2+y2=1的两条切线PA,PB,若∠APB的最大值为60°,则b=______. |
圆x2+y2=4与直线l:y=a相切,则a等于( ) |
将直线x+y=1绕点(1,0)顺时针旋转90°后,再向上平移1个单位与圆x2+(y-1)2=r2相切,则r的值是( ) |
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