【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.21-1.(选修4-2
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【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.21-1.(选修4-2
题型:不详
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【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21-1.(选修4-2:矩阵与变换)
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(2)求逆矩阵M
-1
以及椭圆
x
2
4
+
y
2
9
=1在M
-1
的作用下的新曲线的方程.
21-2.(选修4-4:参数方程)
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,
π
2
),若直线l过点P,且倾斜角为
π
3
,圆C以M为圆心、4为半径.
(1)求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程;
(2)试判定直线l和圆C的位置关系.
答案
21-1.(选修4-2:矩阵与变换)
(1)∵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换
∴矩阵M=
.
2
0
0
3
.
,
∴它的特征值为2和3,
∴对应的特征向量为
.
1
0
.
及
.
0
1
.
;
(2)M
-1
=
.
1
2
0
0
1
3
.
,
椭圆
x
2
4
+
y
2
9
=1在M
-1
的作用下的新曲线的方程为x
2
+y
2
=1.
21-2.(选修4-4:参数方程)
(1)∵P的直角坐标为(1,-5),
直线l过点P,且倾斜角为
π
3
,
直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=-5+
3
2
t
,
又∵圆C以M为圆心、4为半径
圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ.
(2)因为M(4,
π
2
)对应的直角坐标为(0,4),
直线l的普通方程为
3
x-y-5-
3
=0,
∴圆心到直线l的距离d=
|0-4-5-
3
|
3+1
=
9+
3
2
>5,
所以直线l与圆C相离.
举一反三
过点(3,3)的直线l与圆(x-2)
2
+y
2
=4交于A、B两点,且AB=2
3
,则直线l的方程是______.
题型:不详
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|
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圆x
2
+y
2
=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为( )
A.
3
2
2
B.
4-
3
2
2
C.
4+
3
2
2
D.8
题型:不详
难度:
|
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直线x+y-1=0被圆(x+1)
2
+y
2
=3截得的弦长等于( )
A.
2
B.2
C.2
2
D.4
题型:不详
难度:
|
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将直线x-by+1=0按向量
a
=(1,-1)平移后与圆x
2
-4x+y
2
+3=0相切,则b=______.
题型:不详
难度:
|
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若圆x
2
+y
2
-2x+4y=0与直线x-2y+a=0相离,则实数a的取值范围是( )
A.a>8或a<-2
B.-2<a<8
C.a>0或a<-10
D.-10<a<0
题型:不详
难度:
|
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