已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,2),求四边形ABCD的面积的最大值.
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已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,2),求四边形ABCD的面积的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知AC,BD为圆O:x
2
+y
2
=4的两条相互垂直的弦,垂足为
M(1,
2
)
,求四边形ABCD的面积的最大值.
答案
设d
1
,d
2
分别是O到AC,BD的距离,则
d
1
2
+
d
2
2
=
1
2
+(
2
)
2
=3
,
故S
四边形
=S
△CAD
+S
△CAB
=
1
2
•AC•BD=
1
2
•2
2
2
-d
1
2
•2
2
2
-d
2
2
=
2
(4-
d
1
2
)(4-
d
2
2
)
=
2
16-4(
d
1
2
+
d
2
2
)+
(
d
1
d
2
)
2
=2
4+
(
d
1
d
2
)
2
≤2
4+
(
d
1
2
+
d
2
2
2
)
2
=2
4+
(
3
2
)
2
=5
,
当且仅当d
1
=d
2
时上式取等号,即d
1
=d
2
=
6
2
时上式取等号.
故四边形ABCD的面积的最大值为 5.
举一反三
直线y=kx+1与圆x
2
+y
2
-2y=0的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.取决于k的值
题型:广州二模
难度:
|
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直线
2
x-y=0与圆(x-1)
2
+y
2
=2的位置关系是( )
A.相交不过圆心
B.相交过圆心
C.相切
D.相离
题型:不详
难度:
|
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已知圆(x-3)
2
+(y-4)
2
=4和直线kx-y-4k+3=0,当圆被直线截得的弦最短时,此时k等于______.
题型:不详
难度:
|
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直线Ax+By=0与圆x
2
+y
2
+Ax+By=0的位置关系是______.
题型:不详
难度:
|
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【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21-1.(选修4-2:矩阵与变换)
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(2)求逆矩阵M
-1
以及椭圆
x
2
4
+
y
2
9
=1在M
-1
的作用下的新曲线的方程.
21-2.(选修4-4:参数方程)
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,
π
2
),若直线l过点P,且倾斜角为
π
3
,圆C以M为圆心、4为半径.
(1)求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程;
(2)试判定直线l和圆C的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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