一个圆切直线l1：x-6y-10=0于点P（4，-1），且圆心在直线L2：5x-3y=0上，则圆的方程为______．
题型：不详难度：来源：
| 一个圆切直线l1：x-6y-10=0于点P（4，-1），且圆心在直线L2：5x-3y=0上，则圆的方程为______． |
答案
∵过（4，-1）且与切线l1：x-6y-10=0垂直的直线方程为6x+y-23=0且过圆心，
又∵圆心在直线L2：5x-3y=0上
∴圆心为两直线的交点，即（3，5）．∴r2=（3-4）2+（5+1）2=37
∴圆方程为：（x-3）2+（y-5）2=37
故答案为：（x-3）2+（y-5）2=37 |
举一反三
已知在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（α为参数）
（1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程
（2）判断直线l与圆C的位置关系． |
已知圆C：x2+（y-2）2=1
（1）求与圆C相切且在坐标轴上截距相等的直线方程；
（2）和圆C外切且和直线y=1相切的动圆圆心轨迹方程． |
已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m
（1）m为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）求直线被椭圆截得的最长弦所在的直线方程，并求弦长的最大值． |
已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与y=x+2相切．
（1）求a与b；
（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1与点P．求PF1线段垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并说明曲线类型． |
| （坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为（参数t∈R），若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆心C到直线l的距离为______． |
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