一个圆切直线l1:x-6y-10=0于点P(4,-1),且圆心在直线L2:5x-3y=0上,则圆的方程为______.

一个圆切直线l1:x-6y-10=0于点P(4,-1),且圆心在直线L2:5x-3y=0上,则圆的方程为______.

题型:不详难度:来源:
一个圆切直线l1:x-6y-10=0于点P(4,-1),且圆心在直线L2:5x-3y=0上,则圆的方程为______.
答案
∵过(4,-1)且与切线l1:x-6y-10=0垂直的直线方程为6x+y-23=0且过圆心,
又∵圆心在直线L2:5x-3y=0上
∴圆心为两直线的交点,即(3,5).∴r2=(3-4)2+(5+1)2=37
∴圆方程为:(x-3)2+(y-5)2=37
故答案为:(x-3)2+(y-5)2=37
举一反三
已知在直角坐标系中,直线l的参数方程为





x=2t+2
y=1+4t
(t为参数),圆C的参数方程为





x=1+


2
cosα
y=1+


2
sinα
(α为参数)
(1)试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程
(2)判断直线l与圆C的位置关系.
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已知圆C:x2+(y-2)2=1
(1)求与圆C相切且在坐标轴上截距相等的直线方程;
(2)和圆C外切且和直线y=1相切的动圆圆心轨迹方程.
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已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m
(1)m为何值时,直线与椭圆有公共点?
(2)求直线被椭圆截得的最长弦所在的直线方程,并求弦长的最大值.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为


3
3
,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与y=x+2相切.
(1)求a与b;
(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,直线l过F2且与x轴垂直,动直线l2与y轴垂直,l2交l1与点P.求PF1线段垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程,并说明曲线类型.
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(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的参数方程为





x=2t-1 
y=4-2t .
(参数t∈R),若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,则圆心C到直线l的距离为______.
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