(1)设P(x,y),则=(2,0),=(x-1,y),=(x+1,y).(2分) 由||•||=•, 得2=2(x+1),(4分) 化简得y2=4x. 所以动点P的轨迹方程为y2=4x.(5分) (2)由点A(t,4)在轨迹y2=4x上,则42=4t,解得t=4,即A(4,4).(6分) 当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时直线AK与圆x2+(y-2)2=4相离.(7分) 当m≠4时,直线AK的方程为y=(x-m),即4x+(m-4)y-4m=0,(8分) 圆心(0,2)到直线AK的距离d=, 令d=<2,解得m<1; 令d==2,解得m=1; 令d=>2,解得m>1. 综上所述,当m<1时,直线AK与圆x2+(y-2)2=4相交; 当m=1时,直线AK与圆x2+(y-2)2=4相切; 当m>1时,直线AK与圆x2+(y-2)2=4相离.(14分) |