已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程;(2)
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已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M. (1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程; (2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程. |
答案
(1)把圆C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,∴圆心为C(-1,2),半径r=2. 当l的斜率不存在时,此时l的方程为x=1,C到l的距离d=2=r,满足条件. 当l的斜率存在时,设斜率为k,得l的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0, 则=2,解得k=-.∴l的方程为y-3=-(x-1),即3x+4y-15=0. 综上,满足条件的切线l的方程为x=1,或3x+4y-15=0. (2)设P(x,y),则|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2. ∵|PM|=|PO|,∴(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0, ∴点P的轨迹方程为2x-4y+1=0. |
举一反三
直线L:y=k(x+3)与圆O:x2+y2=4交于A、B两点,则当△AOB的面积最大时,k=______. |
直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=1的位置关系是( ) |
直线x-y=0与圆x2+y2=9的位置关系是( ) |
已知M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点,则过点M最长的弦所在的直线方程是______. |
若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2,则直线l的倾斜角的取值范围是( ) |
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