已知，圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=22时，

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已知，圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2

2

时，求直线l的方程．

答案

将圆C的方程x²+y²-8y+12=0配方得标准方程为x²+（y-4）²=4，
则此圆的圆心为（0，4），半径为2．
（1）若直线l与圆C相切，则有

|4+2a|

a2+1

=2．解得a=-

3

4

．
（2）联立方程

ax+y+2a=0 x2+y2-8y+12=0

并消去y，
得（a²+1）x²+4（a²+2）x+4（a²+4a+3）=0．
设此方程的两根分别为x₁、x₂，
所以x₁+x₂=-

4(a2+2)

a2+1

，x₁x₂=

4(a2+4a+3)

a2+1

则AB=

( x1-x2)  2+(y1-y2) 2

=

(a2+1)[(x1+x2)2-4x1x2]

=2

2

两边平方并代入解得：a=-7或a=-1，
∴直线l的方程是7x-y+14=0和x-y+2=0．