已知圆C1：x2+y2-2x-4y-13=0与圆C2：x2+y2-2ax-6y+a2+1=0（其中a＞0）相外切，且直线l：（m+1）x+y-7m-7=0与圆C

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已知圆C₁：x²+y²-2x-4y-13=0与圆C₂：x²+y²-2ax-6y+a²+1=0（其中a＞0）相外切，且直线l：（m+1）x+y-7m-7=0与圆C₂相切，求m的值．

答案

由已知，C₁（1，2），圆C₁的半径r1=3

；C₂（a，3），圆C₂的半径r2=2

．
因为圆C₁与圆C₂相外切，所以

(a-1)2+1

．
整理，得（a-1）²=49．又因为 a＞0，所以 a=8．
因为直线l与圆C₂相切，所以

|8(m+1)+3-7m-7|

(m+1)2+1

，
即

|m+4|

(m+1)2+1

．两边平方后，整理得7m²+8m=0，
所以m=0，或-

．

举一反三

已知直线l₁：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直线l₁：x+3y-5=0，圆C：x²+y²-2x-4y=0．
（1）当m为何值时，l₁∥l₂？
（2）是否存在点P，使得不论m为何值，直线l₁都经过点P？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）试判断直线l₁与圆C的位置关系．若相交，求截得的弦长最短时m的值以及最短长度；若相切，求切点的坐标；若相离，求圆心到直线l₁的距离的最大值．

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已知，圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2

时，求直线l的方程．

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圆x²+y²-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 ______．

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由直线y=x+1上的一点向圆x²+y²-6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（　　）

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