已知圆O:x2+y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|,(Ⅰ)求实数a,b间满足的等量关系;(
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已知圆O:x2+y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|, (Ⅰ)求实数a,b间满足的等量关系; (Ⅱ)求线段PQ长的最小值. |
答案
(Ⅰ)连结OP,因为Q是切点,可得PQ⊥QO,则|PQ|2+|QO|2=|OP|2, ∵|PQ|=|PA|,∴a2+b2-1=(a-2)2+(b-1)2 化简得2a+b-3=0,即为实数a,b间满足的等量关系; …(6分) (Ⅱ)由(I)2a+b-3=0,得b=-2a+3 ∴|PQ|2=a2+b2-1=a2+(-2a+3)2-1=5(a-)2+ 因此,当a=时,线段PQ长的最小值为=…(12分) |
举一反三
圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是( )A.2 | B.1+ | C.1+ | D.1+2 | 已知圆C:x2+y2-6x-4y+4=0,直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5,3). ①求直线l1的方程. ②若直线l2:x+y+b=0与圆C相交,求b的取值范围. ③是否存在常数b,使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上?若存在,求出b的值;若不存在,说明理由. | 直线3x+4y-13=0与圆(x-2)2+(y-3)2=4的位置关系是( )A.相切 | B.相交 | C.相离 | D.无法判定 | 若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=17的距离等于1,则半径r的取值范围是( )A.(0,2) | B.(1,2) | C.(1,3) | D.(2,3) | 已知圆C1:x2+y2-2x-4y-13=0与圆C2:x2+y2-2ax-6y+a2+1=0(其中a>0)相外切,且直线l:(m+1)x+y-7m-7=0与圆C2相切,求m的值. |
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