在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.(
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在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.(
题型:云南省模拟题
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来源:
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
.
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为
,求|PA|+|PB|.
答案
解:(Ⅰ)∵圆C的方程为
.
∴
,即圆C的直角坐标方程:
.(Ⅱ)
,即
,
由于
,
故可设t
1
,t
2
是上述方程的两实根,
所以
,又直线l 过点
,
故由上式及t的几何意义得|PA|+|PB|=|t
1
|+|t
2
|=t
1
+t
2
=
。
举一反三
直线
ax+by=1与圆x
2
+y
2
=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为
[ ]
A.
+1
B.2
C.
D.
﹣1
题型:北京月考题
难度:
|
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已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为
[ ]
A.x
2
+y
2
﹣2x﹣3=0
B.x
2
+y
2
+4x=0
C.x
2
+y
2
+2x﹣3=0
D.x
2
+y
2
﹣4x=0
题型:山东省期末题
难度:
|
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若圆x
2
+y
2
﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为
,则直线l的倾斜角的取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:安徽省模拟题
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|
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若直线mx﹣ny=4与⊙O:x
2
+y
2
=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆
的交点个数是
[ ]
A.1
B.2
C.1
D.0
题型:北京同步题
难度:
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直线ax﹣y﹣2=0与圆x
2
+y
2
=9的位置关系是
[ ]
A.相交
B.相离
C.相切
D.不能确定
题型:广东省月考题
难度:
|
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