已知可行域的外接圆C1与x轴交于点A1、A2,椭圆C2以线段A1A2为长轴,离心率(1)求圆C1及椭圆C2的方程(2)设椭圆C2的右焦点为F,点P为圆C1上异于
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已知可行域的外接圆C1与x轴交于点A1、A2,椭圆C2以线段A1A2为长轴,离心率(1)求圆C1及椭圆C2的方程(2)设椭圆C2的右焦点为F,点P为圆C1上异于
题型:同步题
难度:
来源:
已知可行域
的外接圆C
1
与x轴交于点A
1
、A
2
,椭圆C
2
以线段A
1
A
2
为长轴,离心率
(1)求圆C
1
及椭圆C
2
的方程
(2)设椭圆C
2
的右焦点为F,点P为圆C
1
上异于A
1
、A
2
的动点,过原点O作直线PF的垂线交直线x=2于点Q,判断直线PQ与圆C
1
的位置关系,并给出证明.
答案
解:(1)由题意可知,可行域是以
为顶点的三角形
因为
∴△A
1
A
2
M为直角三角形
∴外接圆C
1
是以原点O为圆心,线段|A
1
A
2
|=
为直径的圆故其方程为x
2
+y
2
=2
设椭圆的方程为
∵
∴
∴c=1,可得b=1
故椭圆C
2
的方程为
(2)直线PQ始终与圆C
1
相切。设
当x
0
=1时,P(1,1)或P(1,﹣1),此时Q(2,0)
若
k
OP
k
PQ
=﹣1
∴OP⊥PQ
若
k
OP
k
PQ
=﹣1
∴OP⊥PQ
即 当x
0
=1时,OP⊥PQ,直线PQ与圆C
1
相切
当
所以直线OQ的方程为
,因此点Q的坐标为(2,
∵
∴当x
0
=0时,k
PQ
=0,OP⊥PQ
∴当
,
∴k
OP
k
PQ
=﹣1 , OP⊥PQ
综上,当
时,OP⊥PQ,故直线PQ始终与圆C
1
相切
举一反三
已知圆O:x
2
+y
2
=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为
的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连接PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切;
(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
题型:广东省同步题
难度:
|
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过原点且倾斜角为60 °的直线被圆x
2
+y
2
﹣4y=0所截得的弦长为( )
题型:北京期中题
难度:
|
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已知圆x
2
+y
2
+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B两点, O为坐标原点, 若OA⊥OB, 则F的值为
[ ]
A 0
B 1
C -1
D 2
题型:期末题
难度:
|
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M(
为圆
内异于圆心的一点,则直线
与该圆的位置关系
[ ]
A.相切
B.相交
C.相离
D.相切或相交
题型:期末题
难度:
|
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已知a
b,且a
sin
+acos
-
=0 ,b
sin
+bcos
-
=0,则连接(a,a
),(b,b
)两点的直线与单位圆的位置关系是
[ ]
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
题型:期末题
难度:
|
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