已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为2时,求:(Ⅰ)a的值;(Ⅱ)求过点(3,5)并与圆C相切
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已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为2时,求:(Ⅰ)a的值;(Ⅱ)求过点(3,5)并与圆C相切
题型:同步题
难度:
来源:
已知圆C:(x-a)
2
+(y-2)
2
=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为2
时,
求:(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程。
答案
解:(Ⅰ)依题意可得圆心C(a,2),半径r=2,
则圆心到直线l:x-y+3=0的距离
,
由勾股定理可知,
,
代入化简得|a+1|=2,解得a=1或a=-3,
又a>0,所以a=1。
(Ⅱ)由(1)知圆
,
又(3,5)在圆外,
∴①当切线方程的斜率存在时,设方程为y-5=k(x-3),
由圆心到切线的距离d=r=2,可解得
,
∴切线方程为5x-12y+45=0;
②当过(3,5)斜率不存在,直线方程为x=3与圆相切;
由①②可知切线方程为5x-12y+45=0或x=3。
举一反三
已知圆C:x
2
+(y-1)
2
=5,直线l:mx-y+1-m=0。
(Ⅰ)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点;
(Ⅱ)设l与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(Ⅲ)若定点P(1,1)分弦AB为
,求此时直线l的方程。
题型:同步题
难度:
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已知动圆C经过点F(0,1)并且与直线y=-l相切,若直线3x-4y+20=0与圆C有公共点,则圆C的面积
[ ]
A、有最大值为π
B、有最小值为π
C、有最大值为4π
D、有最小值为4π
题型:北京期末题
难度:
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:
(θ为参数)和直线l:
(t为参数),则直线l与圆C相交所得的弦长等于( )。
题型:北京模拟题
难度:
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已知直线x+y+m=0与圆x
2
+y
2
=2交于不同的两点A,B,O是坐标原点,
,那么实数m的取值范围是( )
A、(-2,-
]∪[
,2)
B、(-2,2)
C、[-
,
]
D、(-2,
]
题型:湖南省模拟题
难度:
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已知圆的方程为x
2
+y
2
-6x-8y=0,设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC,BD,则以点A,B,C,D为顶点的四边形ABCD的面积为
[ ]
A、10
B、20
C、30
D、40
题型:陕西省模拟题
难度:
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