已知圆C:及直线:x-y+3=0。当直线被圆C截得的弦长为时,求:(1)a的值;(2)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程。
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已知圆C:及直线:x-y+3=0。当直线被圆C截得的弦长为时,求:(1)a的值;(2)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程。
题型:福建省期中题
难度:
来源:
已知圆C:
及直线
:x-y+3=0。当直线
被圆C截得的弦长为
时,
求:(1)
a
的值;
(2)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程。
答案
解:(1)依题意,可得圆心C(a,2),半径r=2,
则圆心到直线
:x-y+3=0的距离
,
由勾股定理,可知
,
代入,化简得
,
解得:
a
=1或
a
=-3,
又
a
>0,所以
a
=1。
(2)由(1)知,圆C:
,
又(3,5)在圆外,
∴①当切线方程的斜率存在时,设方程为
,
由圆心到切线的距离d=r=2,可解得
,
∴切线方程为
;
②当过(3,5)的直线的斜率不存在时,直线方程为x=3,此时直线与圆相切;
综上,由①②可知,切线方程为
或x=3。
举一反三
若直线y=x+6与曲线
恰有一个公共点,则b的取值范围为( )。
题型:0110 期中题
难度:
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已知圆C:x
2
+y
2
-2x+4y-4=0,斜率为1的直线l与圆C相交于A,B两点,AB的中点为M,O为坐标原点,若OM=
AB,则直线l的方程为( )。
题型:0110 期中题
难度:
|
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已知直线
:3x+4y-5=0,圆O:x
2
+y
2
=4。
(1)求直线
被圆O所截得的弦长;
(2)如果过点(-1,2)的直线
与
垂直,
与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切,圆M被直线
分成两段圆弧,其弧长比为2:1,求圆M的方程。
题型:0110 期中题
难度:
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设圆
上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则圆半径r的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:0112 期中题
难度:
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已知圆C:x
2
+(y-1)
2
=5,直线l:mx-y+1-m=0。
(Ⅰ)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点;
(Ⅱ)设l与圆C交与不同的两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(Ⅲ)若定点P(1,1)分弦AB为
,求此时直线l的方程。
题型:0112 期中题
难度:
|
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