一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域。已知港口位于台风正北40km处，如

题型：福建省期中题难度：来源：

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域。已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

答案

解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，
建立如右图所示的直角坐标系，
这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为    ①
轮船航线所在直线的方程为，
即4x+7y-280=0，                                          ②
 如果圆O与直线有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；
如果O与直线无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向。
由于圆心O（0，0）到直线的距离为
 ，
所以直线与圆O无公共点，这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向。