一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长30km的圆形区域。已知港口位于台风正北40km处,如

一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长30km的圆形区域。已知港口位于台风正北40km处,如

题型:福建省期中题难度:来源:
一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长30km的圆形区域。已知港口位于台风正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
答案
解:我们以台风中心为原点O,东西方向为x轴,
建立如右图所示的直角坐标系,
这样,受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为    ①
轮船航线所在直线的方程为
即4x+7y-280=0,                                          ②
 如果圆O与直线有公共点,则轮船受影响,需要改变航向;
如果O与直线无公共点,则轮船不受影响,无需改变航向。
由于圆心O(0,0)到直线的距离为
 ,
所以直线与圆O无公共点,这说明轮船将不受台风影响,不用改变航向。
举一反三
若过点A(4,0)的直线L与圆(x-2)2+y2=1有公共点,则直线L的斜率的取值范围为(     )A.
B.
C.
D.
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已知圆C:及直线:x-y+3=0。当直线被圆C截得的弦长为时,
求:(1)a的值;
(2)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程。
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若直线y=x+6与曲线恰有一个公共点,则b的取值范围为(    )。
题型:0110 期中题难度:| 查看答案
已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,斜率为1的直线l与圆C相交于A,B两点,AB的中点为M,O为坐标原点,若OM=AB,则直线l的方程为(    )。
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已知直线:3x+4y-5=0,圆O:x2+y2=4。
(1)求直线被圆O所截得的弦长;
(2)如果过点(-1,2)的直线垂直,与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切,圆M被直线分成两段圆弧,其弧长比为2:1,求圆M的方程。
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