已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线l的方程;若不存在,说明理由。
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已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线l的方程;若不存在,说明理由。 |
答案
解:假设存在直线,设其方程为y=x+b, 解方程组, 得2x2+(2b+2)x+b2+4b-4=0, ① 设A (x1,y1), B (x2,y2), 则x1+x2=-b-1,x1x2=, ∴y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=+b(-b-1)+b2=, 又OA⊥OB, ∴x1x2+y1y2=0, ∴, 解得b=1或b=-4, 把b=1和b=-4分别代入①式,验证判别式均大于0, 故存在b=1或b=-4, 所以存在满足条件的直线方程x-y+1=0 或x-y-4=0。 |
举一反三
若圆上有且仅有两个点到直线4x-3y=2的距离为1,则半径r的取值范围是( ) |
A、(4,6) B、[4,6) C、(4,6] D、[4,6] |
已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,则圆C上点到l的距离的最大值为( )。 |
直线:与曲线C:仅有一个公共点,则b的取值范围是( )。 |
如图,圆x2+y2=8内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为α的弦。 |
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(1)当α=135°时,求|AB|; (2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程。 (3)求过点P的弦的中点的轨迹方程。 |
已知A(-2,0),B(0,2),实数k是常数,M,N是圆上两个不同点,P是圆上的动点,如果M,N关于直线x-y-1=0对称,则ΔPAB面积的最大值是( ) |
A. B.4 C. D.6 |
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