设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为_

题型：不详难度：来源：

设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x²＋y²＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．

答案

3

解析

∵l与圆相交所得弦的长为2，＝，
∴m²＋n²＝≥2|mn|，∴|mn|≤.l与x轴交点A(，0)，与y轴交点B(0，)，∴S_△AOB＝·||||＝·≥×6＝3.