若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0(b∈R)外切，则a＋b的最大值为________．

题型：不详难度：来源：

若圆C₁：x²＋y²＋2ax＋a²－4＝0(a∈R)与圆C₂：x²＋y²－2by＋b²－1＝0(b∈R)外切，则a＋b的最大值为________．

答案

3.

解析

依题意知C₁：(x＋a)²＋y²＝4，C₂：x²＋(y－b)²＝1，则|C₁C₂|＝＝2＋1＝3，∴a²＋b²＝9，∴ (θ为参数)，
∴a＋b＝3(sin θ＋cos θ)＝3 sin≤3.