如图,已知圆,圆.(1)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)设动圆同时平分圆、圆的周长.①求证:动圆圆心在一条定直线上运动;②动圆是否过定点?若过
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如图,已知圆,圆.(1)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)设动圆同时平分圆、圆的周长.①求证:动圆圆心在一条定直线上运动;②动圆是否过定点?若过
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知圆
,圆
.
(1)若过点
的直线
被圆
截得的弦长为
,求直线
的方程;
(2)设动圆
同时平分圆
、圆
的周长.
①求证:动圆圆心
在一条定直线上运动;
②动圆
是否过定点?若过,求出定点的坐标;若不过,请说明理由.
答案
(1)
或
(2)①求出圆心的轨迹方程为直线
即可;
②动圆
过定点
和
解析
试题分析:(1)由题意可知
,
,
,
由图知直线
的斜率一定存在,设直线
的方程为
,即
因为直线
被圆
截得的弦长为
,所以圆心
到直线
的距离为
……3分
解得
或
,所以直线
的方程为
或
. ……6分
(2)①证明:设动圆圆心
,由题可知
则
化简得
,所以动圆圆心
在定直线
上运动. ……10分
②动圆
过定点
设
,则动圆
的半径为
动圆
的方程为
整理得
……14分
,解得
或
所以动圆
过定点
和
. ……16分
点评:求解直线与圆的位置关系,主要看圆心到直线的距离与半径的关系,设直线方程时要注意直线的适用条件.
举一反三
已知一个动圆与圆C:
相内切,且过点A(4,0),则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C过点A(1,0)和B(3,0),且圆心在直线
上,则圆C的标准方程为
。
题型:不详
难度:
|
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两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为( )
A.3
B.2
C.0
D.-1
题型:不详
难度:
|
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已知圆
与抛物线
的准线相切,则p的值为________.
题型:不详
难度:
|
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圆C
1
:(x+1)
2
+(y+4)
2
=16与圆C
2
: (x-2)
2
+(y+2)
2
=9的位置关系是( ).
A.相交
B.外切
C.内切
D.相离
题型:不详
难度:
|
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