由题意(1)是正确命题,因为定义域为(―π,π)关于原点对称,根据圆的对称性易知圆上的点与原点O连线的斜率也关于原点对称,即函数k=¦(x)为奇函数;(2)由图3可以看出,x由―π增大到π时,M由A运动到B,此时直线OM的斜率为k先减小后增加然后再减小,故函数有2个极值点,即(2)错;(3)对于(3):直线OM方程为y=kx,利用圆心(2,0)到直线OM的距离等于半径j解得,所以k的取值范围即函数f(x)的值域为[―,].故(3)正确.(4)是错误命题,由图3可以看出,x由―π增大到π时,M由A运动到B,此时直线OM的斜率为k先减小后增加然后再减小,故f(x)是区间(―π,π)上的增函数是错误的;综上知(1)(3)是正确命题,故选B |