解析:(1)由题可得 = , = .所以l:y= + +1. (2)设A(a,0),B(0,b) (a>2,b>2),则l:bx+ay-ab=0.由题可得M (1,1). 所以点M到直线l的距离d= =1,整理得(a-2)(b-2)=2,即ab-2(a+b)+2=0.于是ab+2=2(a+b)≥ , ≥2+ ,ab≥6+ .当且仅当a=b=2+ 时,ab=6+ . 所以面积S= ≥3+ ,此时△AOB为直角边长为2+ 的等腰直角三角形. 周长L=a+b+ ≥ + =(2+ )· ≥ =6+ ,此时△AOB为直角边长为2+ 的等腰直角三角形. 所以此时的△AOB为同一个三角形. (3)l的方程为x+y-2- =0,得A(2+ ,0),B(0,2+ ), : + =1,设P(m,n)为圆上任一点,则 + =1, + =2(m+n)-1,
+ =1≥ ,2- ≤m+n≤2+ .
+ + = + -(4+ )(m+n)+ =(9+ )-( -2)(m+n). 当m+n=2- 时, =(9+ )-( -2)( 2- )=17+ .此时,m=n=1- . 当m+n=2+ 时, =(9+ )-( -2)( 2+ )=9+ .此时,m=n=1+ . |