(本小题满分13分)已知圆的圆心为,圆:的圆心为,一动圆与圆内切,与圆外切.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程; (Ⅱ)在(Ⅰ)所求轨迹上是否存在一点,使得为钝角?若存
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(本小题满分13分)已知圆的圆心为,圆:的圆心为,一动圆与圆内切,与圆外切.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程; (Ⅱ)在(Ⅰ)所求轨迹上是否存在一点,使得为钝角?若存
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
已知圆
的圆心为
,圆
:
的圆心为
,一动圆与圆
内切,与圆
外切.
(Ⅰ)求动圆圆心
的轨迹方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)所求轨迹上是否存在一点
,使得
为钝角?若存在,求出点
横坐标的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
解: (Ⅰ)设动圆P的半径为r,则
两式相加得|PM|+|PN|=4>|MN|
由椭圆定义知,点P的轨迹是以M、N为焦点,焦距为
,实轴长为4的椭圆
其方程为
…………………………………………………………6分
(Ⅱ)假设存在,设
(x,y).则因为
为钝角,所以
,
,
又因为
点在椭圆上,所以
联立两式得:
化简得:
,
解得:
,所以存在。………………………………………………… 13分
解析
略
举一反三
圆
关于原点对称的圆的方程为
___
。
题型:不详
难度:
|
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已知动圆:
(
是正常数,
,
是参数),则圆心的轨迹是 ( )
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.抛物线的一部分
题型:不详
难度:
|
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已知点
在圆
上运动,点
在圆
上运动,则
的最小值为
.
题型:不详
难度:
|
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圆x
2
+y
2
+2x+6y-19=0与圆x
2
+y
2
-6x+2y-10=0的两圆心之间的距离是
题型:不详
难度:
|
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与y轴相切和半圆x
2
+y
2
=4(0≤x≤2)内切的动圆的圆心的轨迹是( )
A.y
2
="4(x-1)" (0<x≤1)
B.y
2
=-4(x-1)(0<x≤1)
C.y
2
="4(x+1)" (0<x≤1)
D.y
2
="-2(x-1)" (0<x≤1)
题型:不详
难度:
|
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