已知圆x2+y2-4ax+2ay+20(a-1)=0.(1)求证对任意实数a,该圆恒过一定点;(2)若该圆与圆x2+y2=4相切,求a的值

已知圆x2+y2-4ax+2ay+20(a-1)=0.(1)求证对任意实数a,该圆恒过一定点;(2)若该圆与圆x2+y2=4相切,求a的值

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已知圆x2+y2-4ax+2ay+20(a-1)=0.
(1)求证对任意实数a,该圆恒过一定点;
(2)若该圆与圆x2+y2=4相切,求a的值
答案
(1)将圆的方程整理为(x2+y2-20)+a(-4x+2y+20)=0,令可得所以该圆恒过定点(4,-2).
(2)圆的方程可化为(x-2a)2+(y+a)2=5a2-20a+20
=5(a-2)2,所以圆心为(2a,a),半径为|a-2|.
若两圆外切,则=2+|a-2|,
即|a|=2+|a-2|,由此解得a=1+.
若两圆内切,则=|2-|a-2||,即|a|=|2-|a-2||,由此解得a=1-或a=1+(舍去).
综上所述,两圆相切时,a=1-或a=1+
解析

举一反三
.一动圆与两圆⊙M:x2+y2=1和⊙N:x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹为____________________________________________________
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(本小题满分13分)
已知圆的圆心为,圆的圆心为,一动圆与圆内切,与圆外切.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)所求轨迹上是否存在一点,使得为钝角?若存在,求出点横坐标的取值范围;若不存在,说明理由.
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关于原点对称的圆的方程为         ___
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已知动圆:   (是正常数,是参数),则圆心的轨迹是                                      (   )
A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线的一部分

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已知点在圆上运动,点在圆上运动,则的最小值为         .
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