圆心在直线5x-3y-8=0上的圆与两坐标轴相切,求此圆的方程.

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答案

圆的方程为（x-4）²+(y-4)²=16或(x-1)²+(y+1)²=1.

解析

设所求圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²,
∵圆与两坐标轴相切,
∴圆心满足|a|=|b|,即a-b=0或a+b=0.
又圆心在直线5x-3y-8=0上,
∴5a-3b-8=0.
解方程组
得
∴圆心坐标为（4，4）或（1，-1）,
半径r=|a|=4或r=|a|=1.
∴所求圆的方程为（x-4）²+(y-4)²=16或(x-1)²+(y+1)²=1.

举一反三

设M={(x，y)|x²+y²≤25}，N={(x，y)|(x－a)²+y²≤9}，若M∩N=N，则实数a的取值范围是___________.

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下列方程能否表示圆?若能表示圆,求出圆心和半径.
(1)2x²+y²-7y+5=0;
(2)x²-xy+y²+6x+7y=0;
(3)x²+y²-2x-4y+10=0;
(4)2x²+2y²-5x=0.

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已知圆的方程为x²+y²=r²,圆内有定点P（a,b)，圆周上有两个动点A，B，使PA⊥PB，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.

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P在圆A：x²+(y+3)²=4上,点Q在圆B：(x-6)²+y²=16上，则|PQ|的最小值为_________.

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两圆x²+y²=a与x²+y²+6x-8y-11=0内切，则a的值为___________.

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