已知圆的方程为x2+y2=r2,圆内有定点P(a,b),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.

已知圆的方程为x2+y2=r2,圆内有定点P(a,b),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.

题型:不详难度:来源:
已知圆的方程为x2+y2=r2,圆内有定点Pa,b),圆周上有两个动点AB,使PAPB,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.
答案
Q的轨迹方程. x2+y2=2r2-(a2+b2),
解析
在矩形APBQ中,连接AB,PQ交于M,
显然OMAB,|AB|=|PQ|,
在Rt△AOM中,若Q(x,y),
.
由|OM|2+|AM|2=|OA|2,
,
x2+y2=2r2-(a2+b2),这就是Q的轨迹方程.
举一反三
P在圆Ax2+(y+3)2=4上,点Q在圆B:(x-6)2+y2=16上,则|PQ|的最小值为_________.
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两圆x2+y2=ax2+y2+6x-8y-11=0内切,则a的值为___________.
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a为何值时,圆C1x2+y2-2ax+4y+(a2-5)=0和圆C2x2+y2+2x-2ay+(a2-3)=0有四条公切线?
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两圆x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y-4=0的公共弦所在直线方程为_________.
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已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)表示的图是圆.
(1)求t的取值范围;
(2)求其中面积最大的圆的方程;
(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内,求t的取值范围.
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