a为何值时，圆C1：x2+y2-2ax+4y+(a2-5)=0和圆C2：x2+y2+2x-2ay+(a2-3)=0有四条公切线?

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a为何值时，圆C₁：x²+y²-2ax+4y+(a²-5)=0和圆C₂：x²+y²+2x-2ay+(a²-3)=0有四条公切线?

答案

a＞2或a＜-5.

解析

两圆有四条公切线两圆相离.两圆方程配方,得(x-a)²+(y+2)²=9和(x+1)²+(y-a)²=4.
∴C₁(a,-2),r₁=3,C₂(-1,a),r₂=2.
由|C₁C₂|＞r₁+r₂,得,即
2a²+6a-20＞0,
即a²+3a-10＞0.
解得a＞2或a＜-5.

举一反三

两圆x²+y²+6x+4y=0及x²+y²+4x+2y-4=0的公共弦所在直线方程为_________.

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已知方程x²+y²-2(t+3)x+2(1-4t²)y+16t⁴+9=0(t∈R)表示的图是圆.
(1)求t的取值范围;
(2)求其中面积最大的圆的方程;
(3)若点P(3,4t²)恒在所给圆内,求t的取值范围.

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已知圆C₁：x²＋y²－2x＋2y＋1=0和圆C₂：x²＋y²-2=0，且C₁和C₂相交于A、B两点，则方程x²＋y²－2x＋2y＋1＋λ(x²＋y²－2)=0(λ∈R)表示（　　）

A．过A、B两点的所有圆

B．过A、B两点的圆，但不包括C₁和C₂

C．过A、B两点的圆(除C₂)及直线AB

D．过A、B两点的所有圆及AB

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判断圆C₁:x²+y²-2x-6y-26=0与圆C₂:x²+y²-4x+2y+4=0的公切线条数.

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两圆x²+y²=r²与(x-3)²+(y＋1)²=r²(r＞0)外切，则r的值是（　　）

A．

B．

C．5

D．

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