已知O为原点,OQ=(-2+2cosθ, -2+2sinθ)(0≤θ<2π),动点P在直线2x+2y=1上运动,若从动点P向Q点的轨迹引切线,则所引切线长的最小
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已知O为原点,OQ=(-2+2cosθ, -2+2sinθ)(0≤θ<2π),动点P在直线2x+2y=1上运动,若从动点P向Q点的轨迹引切线,则所引切线长的最小
题型:不详
难度:
来源:
已知O为原点,
OQ
=(-2+2cosθ, -2+2sinθ)(0≤θ<2π)
,动点P在直线2x+2y=1上运动,若从动点P向Q点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值为______.
答案
动点Q满足
x=-2+2cosθ
y=-2+2sinθ
,消去参数θ得(x+2)
2
+(y+2)
2
=4
∴动点Q的轨迹是以C(-2,-2)为圆心,半径为r=2的圆
而动点P在直线2x+2y-1=0上运动,可得C到直线的距离为d=
|2×(-2)+2×(-2)-1|
2
2
+2
2
=
9
2
4
当点P在直线上运动,它与Q在直线2x+2y-1=0上的射影重合时,P向圆C引的切线长取得最小值
∴切线长的最小值为
d
2
-r
2
=
81
8
-4
=
7
2
4
故答案为:
7
2
4
举一反三
对任意非零向量a、b,求证:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
题型:不详
难度:
|
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已知平面直角坐标系内的两个向量
a
=(1,2),
b
=(m,3m-2),且平面内的任一向量
c
都可以唯一的表示成
c
=λ
a
+μ
b
(λ,μ为实数),则m的取值范围是( )
A.(-∞,2)
B.(2,+∞)
C.(-∞,+∞)
D.(-∞,2)∪(2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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已知在△ABC中,
AB
=(2,3)
,
AC
=(1,k)
,且∠A为直角,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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已知A(2,-1),B(-1,1),O为坐标原点,动点M满足
OM
=m
OA
+n
OB
,其中m,n∈R且2m
2
-n
2
=2,则M的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,
m
=(a, 2b)
,
n
=(
3
, -sinA)
,且
m
⊥
n
.
(1)求角B的大小;
(2)求
sinA+
3
cosA
的取值范围.
题型:闵行区一模
难度:
|
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