已知在△ABC中,AB=(2,3),AC=(1,k),且∠A为直角,则k=______.

已知在△ABC中,AB=(2,3),AC=(1,k),且∠A为直角,则k=______.

题型:不详难度:来源:
已知在△ABC中,


AB
=(2,3)


AC
=(1,k)
,且∠A为直角,则k=______.
答案
由题意可得


AB


AC
=2+3k=0,∴k=-
2
3
,故答案为:-
2
3
举一反三
已知A(2,-1),B(-1,1),O为坐标原点,动点M满足


OM
=m


OA
+n


OB
,其中m,n∈R且2m2-n2=2,则M的轨迹方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,


m
=(a,  2b)


n
=(


3
,  -sinA)
,且


m


n

(1)求角B的大小;
(2)求sinA+


3
cosA
的取值范围.
题型:闵行区一模难度:| 查看答案
过椭圆x2+4y2=4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点,设|


MN
|=
3
2

(1)求直线l的斜率;
(2)设M、N在椭圆右准线上的射影分别是M1、N1,求


MN


M1N1
的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知D是△ABC边BC延长线上一点,记


AD


AB
+(1-λ)


AC
.若关于x的方程2sin2x-(λ+1)sinx+1=0在[0,2π)上恰有两解,则实数λ的取值范围是(  )
A.λ<-2B.λ<-4
C.λ=-2


2
-1
D.λ<-4或λ=-2


2
-1
题型:浦东新区一模难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,


x
=(2a+c,b),


y
=(cosB,cosC),若


x


y

(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若b=


3
,求a+c的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
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