对任意非零向量a、b,求证:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
题型:不详难度:来源:
对任意非零向量a、b,求证:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|. |
答案
证明:分三种情况考虑. (1)当a、b共线且方向相同时,|a|-|b|<|a+b|=|a|+|b|,|a|-|b|=|a-b|<|a|+|b|. (2)当a、b共线且方向相反时, ∵a-b=a+(-b),a+b=a-(-b), 利用(1)的结论有||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|,|a|-|b|<|a-b|=|a|+|b|. (3)当a,b不共线时,设=a,=b,作=+=a+b,=-=a-b, 利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,得||a|-|b||<|a±b|<|a|+|b|. 综上得证. |
举一反三
已知平面直角坐标系内的两个向量=(1,2),=(m,3m-2),且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ(λ,μ为实数),则m的取值范围是( )A.(-∞,2) | B.(2,+∞) | C.(-∞,+∞) | D.(-∞,2)∪(2,+∞) |
|
已知在△ABC中,=(2,3),=(1,k),且∠A为直角,则k=______. |
已知A(2,-1),B(-1,1),O为坐标原点,动点M满足=m+n,其中m,n∈R且2m2-n2=2,则M的轨迹方程为______. |
已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,=(a, 2b),=(, -sinA),且⊥. (1)求角B的大小; (2)求sinA+cosA的取值范围. |
过椭圆x2+4y2=4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点,设||=; (1)求直线l的斜率; (2)设M、N在椭圆右准线上的射影分别是M1、N1,求•的值. |
最新试题
热门考点