已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)表示的图是圆. (1)求t的取值范围;(2)求其中面积最大的圆的方程;(3)若
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已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)表示的图是圆. (1)求t的取值范围; (2)求其中面积最大的圆的方程; (3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内,求t的取值范围. |
答案
解析
(1)已知方程可化为(x-t-3)2+(y+1-4t2)2=(t+3)2+(1-4t2)2-16t4-9, ∴r2=-7t2+6t+1>0. 即7t2-6t-1<0, 解得. (2). 当时,,此时圆的面积最大, 对应的圆的方程是. (3)当且仅当t2+1<-7t2+6t+1时,点P恒在圆内,∴8t2-6t<0,即. |
举一反三
已知圆C1:x2+y2-2x+2y+1=0和圆C2:x2+y2-2=0,且C1和C2相交于A、B两点,则方程x2+y2-2x+2y+1+λ(x2+y2-2)=0(λ∈R)表示( ) A.过A、B两点的所有圆 | B.过A、B两点的圆,但不包括C1和C2 | C.过A、B两点的圆(除C2)及直线AB | D.过A、B两点的所有圆及AB |
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判断圆C1:x2+y2-2x-6y-26=0与圆C2:x2+y2-4x+2y+4=0的公切线条数. |
两圆x2+y2=r2与(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切,则r的值是( ) |
两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是( ) |
已知⊙O的方程是x2+y2-2=0,⊙O′的方程是x2+y2-8x+10=0.由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等,求动点P的轨迹方程. |
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