把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG。(1)求证:△BHE≌△DGF;(2)若A
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把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG。(1)求证:△BHE≌△DGF;(2)若A
题型:贵州省中考真题
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把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG。
(1)求证:△BHE≌△DGF;
(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长。
答案
解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠A=∠C=90°,∠ABD=∠BDC,
∵△BEH是△BAH翻折而成,
∴∠1=∠2,,∠A=∠HEB=90°,AB=BE,
∵△DGF是△DGC翻折而成,
∴∠3=∠4,∠C=∠DFG=90°,CD=DF,
∴△BEH与△DFG中,
∠HEB=∠DFG,BE=DF,∠2=∠3,
∴△BEH≌△DFG;
(2)∵四边形ABCD是矩形,AB=6cm,BC=8cm,
∴AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,
∴BD=
=10,
∵由(1)知,BD=CD,CG=FG,
∴BF=10-6=4cm,
设FG=x,则BG=8-x,
在Rt△BGF中,
BG
2
=BF
2
+FG
2
,
即(8-x)
2
=4
2
+x
2
,
解得x=3,
即FG=3cm。
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,延长CB到点E,使BE=AD,连接DE交AB于点M。
(1)求证:△AMD≌△BME;
(2)若N是CD的中点,且MN=5,BE=2,求BC的长。
题型:河南省中考真题
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如图,
ABCD中,∠BAD=32°,分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延长AB交边EC于点H,点H在E、C两点之间,连接AE、AF。
(1)求证:△ABE≌△FDA;
(2)当AE⊥AF时,求∠EBH的度数。
题型:吉林省中考真题
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如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点F,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明。
题型:吉林省中考真题
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如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F。
(1)求证:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形。
题型:浙江省中考真题
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如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是
[ ]
A.CB=CD
B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA
D.∠B=∠D=90°
题型:江西省中考真题
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