如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明。

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答案

解：△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、△ABE≌△ACD（写出其中的三对即可）；
以△ADB≌△ADC为例证明，
证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADB和Rt△ADC中，
∵AB=AC，AD=AD，
∴Rt△ADB≌Rt△ADC。

举一反三

如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形。

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如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是

[ ]

A．CB=CD
B．∠BAC=∠DAC
C．∠BCA=∠DCA
D．∠B=∠D=90°

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如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小。

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如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F。求证：△ABC≌△DEF。

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如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′。
（1）求证：△A′AD′≌△CC′B；
（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由。

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