如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。（1）求证：△ABE≌△CBF； （2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小。

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如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小。

答案

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，
∴AB=CB，∠ABC=∠EBF=90°，
∴∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC，
即∠ABE=∠CBF，
又∵BE=BF，
∴△ABE≌△CBF；
（2）∵BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠BEF=45°，
又∵∠EBG=∠ABC-∠ABE=40°，
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85°。