已知⊙O的方程是x2+y2-2=0,⊙O′的方程是x2+y2-8x+10=0.由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等,求动点P的轨迹方程.
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已知⊙O的方程是x2+y2-2=0,⊙O′的方程是x2+y2-8x+10=0.由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等,求动点P的轨迹方程. |
答案
设P(x,y),则x2+y2-2=(x-4)2+y2-6,即. |
解析
由⊙O:x2+y2=2,⊙O′:(x-4)2+y2=6知两圆相离,切点分别为T、Q,则|PT|=|PQ|,如图.
∵|PT|2=|PO|2-2,|PQ|2=|PO′|2-6, ∴|PO|2-2=|PO′|2-6. 设P(x,y),则x2+y2-2=(x-4)2+y2-6,即. |
举一反三
知圆C1:x2+y2-10x-10y=0和圆C2: x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点,求公共弦AB的长. |
已知△ABC的三个顶点为A(-1,0),B(1,0),C在圆(x-2)2+(y-2)2=1上运动,则△ABC面积的最小值为___________. |
以点(-3,4)为圆心,且与x轴相切的圆的方程是( ) A.(x-3)2+(y+4)2=16 | B.(x+3)2+(y-4)2=16 | C.(x-3)2+(y+4)2=9 | D.(x+3)2+(y-4)2=9 |
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已知圆C同时满足下列三个条件:①圆心在直线x-3y=0上; ②与y轴相切;③在x轴上截得的弦长AB为42.求圆C的一般方程. |
已知,则两圆x2+y2=r2与(x-1)2+(y+1)2=2的位置关系是( ) |
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